【5.13】LeetCode每日一题· 停在原地的方案数

2021年05月13日 10时15分

标签： LeetCode 动态规划

## 题目描述
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动`1`步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数`steps`和`arrLen`，请你计算并返回：在恰好执行`steps`次操作以后，指针仍然指向索引`0`处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数**模 10^9 + 7**后的结果。

#### 示例1
```
输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
```

#### 示例2
```
输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
```

#### 示例3
```
输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8
```

#### 提示
```
1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6
```

#### 来源
> 来源：力扣（LeetCode）
> 链接：[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-stay-in-the-same-place-after-some-steps%0A)

## 解题思路
虚假的Hard难度，一个简单dp。注意最多只能走step步，因此能够走到的最远位置为`min(step, arrLen-1)`。

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    // dp[i][j] := 移动i步后，停在j位置的方案数
    // dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1];
    const int MOD = 1e9+7;
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        const int len = min(steps, arrLen - 1);
        int dp[steps+1][steps+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= steps; i++){
            for(int j = 0; j <= len; j++){
                if(j-1>=0) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j]) % MOD;
                if(j+1 <= len) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j+1]) % MOD;
            }
        }
        return dp[steps][0];
    }
};
```

## 用时和内存
> 执行用时：20 ms，在所有 C++提交中击败了70.34%的用户
> 内存消耗：6.9 MB，在所有 C++提交中击败了64.41%的用户

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