【4.26】LeetCode每日一题· 在 D 天内送达包裹的能力

2021年04月26日 8时12分

标签： LeetCode 二分

## 题目描述
传送带上的包裹必须在D天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第i个包裹的重量为weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在D天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

#### 示例1
```
输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
```

#### 示例2
```
输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4
```

#### 示例3
```
输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1
```

#### 提示
```
1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500
```

#### 来源
> 来源：力扣（LeetCode）
> 链接：[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/capacity-to-ship-packages-within-d-days "题目链接")

## 解题思路
题目答案具有单调性：如果船的运载能力为`d`时能在`D`天内完成任务，那么对于任何运载能力大于等于`d`的船，都能在`D`天内完成运载任务。

因此对船的装载能力进行二分答案即可。时间复杂度：$$O\left(n\\log(\\sum{w} - \max{w})\right)$$

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& weights, int mid, int D){
        int d = 1, tmp = mid;
        for(int& weight: weights){
            if(tmp >= weight){
                tmp -= weight;
            }else{
                if(weight > mid) return false;
                tmp = mid - weight;
                d++;
            }
        }
        return d <= D;
    }

int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
        int l = 1, r = 0, mid;
        for(int i = 0; i < weights.size(); i++){
            r += weights[i];
            l = max(l, weights[i]);
        }
        while(l <= r){
            mid = (r - l) / 2 + l;
            if(check(weights, mid, D)){
                r = mid - 1;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};
```

### 用时和内存
> 执行用时：44 ms，在所有 C++提交中击败了91.21%的用户
> 内存消耗：25.4 MB，在所有 C++提交中击败了74.57%的用户

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