【4.24】LeetCode每日一题· 组合总和 Ⅳ

2021年04月24日 12时13分

标签： LeetCode 动态规划

## 题目描述
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

#### 示例1
```
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
```

#### 示例2
```
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
```

#### 提示
```
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000
```

#### 来源
> 来源：力扣（LeetCode）
> 链接：[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv "题目链接")

## 解题思路
一个简单的动态规划题，可以先从递归考虑：组成`target`，可以将其分解成从`nums`中选择一个数`num`，然后组成`target-num`；因此组成`target`的组合数就是遍历`num`，组成`target-num`的组合数之和。

然后将递归参数`target`转变成动态规划状态的参数即可，可以容易得出状态转移方程。注意需要注意边界条件：组成数0的组合数为1。

另外需要注意的一点是：由于答案在32位整数范围内因此如果dp表格记录的数组超过32位整数范围的话，是不可能用到这些数的。本身让其自然溢出即可，但是LeetCode对于自然溢出会判定为runtime error.....（一言难尽），所以在状态转移的时候把答案模上(`1ll<<32`)即可。

这两天LeetCode每日一题都是动态规划题，让我对DP也有了更深的理解。实际上DP和递归类似（但是DP求解的问题一定没有重叠的子问题），如果可以使用记忆化搜索实现DP，就可以考虑将记忆化搜索中的参数作为DP表格的行、列参数设计状态，然后推出状态转移方程。实际上DP可以说是DFS的扩展或可以优化的特例。

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    // dp[i] := 使用nums数组中的不同整数组成数字i的方法数
    // 状态转移方程：dp[i] = sum{dp[i-num]} if num <= i for num in nums
    // 边界条件：dp[0] = 1
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        long long dp[target+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; i++){
            dp[i] = 0;
            for(int& num: nums){
                if(num <= i){
                    dp[i] = (dp[i] + dp[i-num]) % (1ll<<32);
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};
```

### 用时和内存
> 执行用时：0 ms，在所有 C++提交中击败了100.00%的用户
> 内存消耗：6.5 MB，在所有 C++提交中击败了76.83%的用户

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