【4.8】LeetCode每日一题· 寻找旋转排序数组中的最小值

2021年04月08日 8时47分

标签： LeetCode 二分

## 题目描述
已知一个长度为`n`的数组，预先按照升序排列，经由`1`到`n`次**旋转**后，得到输入数组。例如，原数组`nums = [0,1,2,4,5,6,7]`在变化后可能得到：
* 若旋转`4`次，则可以得到`[4,5,6,7,0,1,2]`
* 若旋转`4`次，则可以得到`[0,1,2,4,5,6,7]`

注意，数组`[a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]`**旋转一次**的结果为数组`[a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]`。

给你一个元素值**互不相同**的数组`nums`，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的**最小元素**。

#### 示例1
```
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
```

#### 示例2
```
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
```

#### 示例3
```
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
```

#### 提示
```
n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数 互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转
```

#### 来源
> 来源：力扣（LeetCode）
> 链接：[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array "题目链接")

## 解题思路
和昨天[搜索旋转排序数组II](http://www.vison307.com/59/)思路类似。

因为如果我们对旋转数组进行二分，那么必定有一个子数组是**单调的**，因此我们对于单调的子数组，可以确定其**左端点是一个可能的最小值点**，然后对另一部分非单调的子数组继续二分判断即可。

需要注意的是二分端点的取法，容易出现错误。

时间复杂度$$O(\log n)$$，空间复杂度$$O(1)$$。

此外[官方题解](https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/solution/xun-zhao-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-zhong-5irwp/)的写法更简洁，在此记录一下。

## 代码
```cpp
class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size()-1, min_num = INT_MAX, mid;
        while(l < r){
            mid = ((r-l) >> 1) + l;
            // 左子数组nums[l..mid](包括mid)))有序
            if(nums[l] < nums[mid]){
                min_num = min(min_num, nums[l]);
                l = mid+1;
            }else{// 右子数组nums[mid+1..r](包括r)有序
                min_num = min(min_num, nums[mid+1]);
                r = mid;
            }
        }
        return min(min_num, nums[l]);
    }
};;
    }
};
```

## 用时和内存
> 执行用时：0 ms，在所有 C++提交中击败了100.00%的用户
> 内存消耗：9.8 MB，在所有 C++提交中击败了80.81%的用户

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