【3.24】LeetCode每日一题· 132 模式

2021年03月24日 10时36分

标签： LeetCode 数组树形结构

## 题目描述
给你一个整数数组`nums`，数组中共有`n`个整数。**132 模式的子序列**由三个整数`nums[i]`、`nums[j]`和`nums[k]`组成，并同时满足：`i < j < k`和`nums[i] < nums[k] < nums[j]`。

如果`nums`中存在** 132 模式的子序列**，返回`true`；否则，返回`false`。

进阶：很容易想到时间复杂度为`O(n^2)`的解决方案，你可以设计一个时间复杂度为`O(n logn)`或`O(n)`的解决方案吗？

#### 示例1
```
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：false
解释：序列中不存在 132 模式的子序列。
```

#### 示例2
```
输入：nums = [3,1,4,2]
输出：true
解释：序列中有 1 个 132 模式的子序列： [1, 4, 2] 。
```

#### 示例3
```
输入：nums = [-1,3,2,0]
输出：true
解释：序列中有 3 个 132 模式的的子序列：[-1, 3, 2]、[-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0] 。
```

#### 提示
```
n == nums.length
1 <= n <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
```

#### 来源
> 来源：力扣（LeetCode）
> 链接：[题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/132-pattern "题目链接")

## 解题思路
容易想到如果枚举**3（即j）**那么，可以维护在**j**左边的子数组的最小值`minn`，然后查询**j**右边的子数组中是否存在大于`minn`且小于`nums[j]`的**k**即可。如果存在这种**k**，就说明序列中存在132模式的子序列；反之存在。

由于枚举**j**需要$$O(n)$$的时间，因此问题就变成如何设计一种数据结构，这种数据结构可以在不高于$$O(\log n)$$时间内：
1. 删除某一元素；
2. 查找第一个大于某一个值的元素（或小于某一个值的元素）；
因此，我们可以使用有序集容器实现。

考虑到数组中会包含重复数字，可以使用STL中的`multiset`。
1. 使用`erase(iterater it)`可以删除迭代器`it`所指向的值，这个迭代器可以通过`lower_bound(key_type value)`找到（`lower_bound`的功能是返回第一个值大于**等于**`value`的迭代器）
2. `upper _bound(key_type value)`能够找到第一个值**大于**`value`的迭代器。

因此就设计出了$$O(n\log n)$$的算法。

Tips：本题还能使用[单调栈](https://leetcode-cn.com/problems/132-pattern/solution/132mo-shi-by-leetcode-solution-ye89/)，在$$O(n)$$时间复杂度内实现，留个坑待填。

### 代码
```cpp
class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        multiset<int> st;
        int minn = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            st.insert(nums[i]);
        }
        for(int i = 1; i < nums.size()-1; i++){
            // minn 充当 1; nums[i] 充当 3; 在nums[i+1:]中找到一个2
            minn = min(minn, nums[i-1]);
            st.erase(st.lower_bound(nums[i]));
            multiset<int>::iterator it = st.upper_bound(minn);
            if(it != st.end() && *it < nums[i]){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};
```

## 用时和内存
> 执行用时：36 ms，在所有 C++提交中击败了21.61%的用户
> 内存消耗：16.8 MB，在所有 C++提交中击败了5.09%的用户

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